Libro: El Flujo De Ricci Y El Teorema De La Esfera (estudios

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PRODUCTO: Libro: Ricci Flow and the Sphere Theorem (Graduate Studies in Mathematics) (Graduate Studies in Mathematics, 111)

DESCRIPCION:
En 1982, R. Hamilton introdujo una ecuación de evolución no lineal para métricas de Riemann con el objetivo de encontrar métricas canónicas en variedades. Esta ecuación de evolución se conoce como flujo de Ricci y desde entonces se ha utilizado ampliamente y con gran éxito, sobre todo en la solución de Perelman a la conjetura de Poincaré. Además, se han establecido varios teoremas de convergencia. Este libro proporciona una introducción concisa al tema, así como una descripción completa de la teoría de la convergencia del flujo de Ricci. Las pruebas se basan principalmente en argumentos del principio de máximo. Se pone especial énfasis en las condiciones de curvatura preservada, como la curvatura isotrópica positiva. Una de las principales consecuencias de esta teoría es el teorema de la esfera diferenciable: una variedad riemanniana compacta, cuyas curvaturas seccionales se encuentran todas en el intervalo (1,4], es difeomorfa a una forma espacial esférica. Esta cuestión tiene una larga historia, que se remonta a a un artículo fundamental de H. E. Rauch en 1951, y fue resuelto en 2007 por el autor y Richard Schoen. Este texto se originó a partir de cursos de posgrado impartidos en ETH Zürich y la Universidad de Stanford, y está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores. Se supone que está familiarizado con la geometría básica de Riemann, pero no se requieren conocimientos previos del flujo de Ricci.



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